第二章计算

应力、应变计算

公式1： 泊松比 \(\mu = \text{径向}/\text{轴向}\)，两个应变方向相反所以最后添加异号。

公式2： \(F=E \cdot \epsilon\)，其中 \(E\) 是弹性模量。

计算电阻变化

\[ \frac{\Delta R}{R} = k \cdot \epsilon \]

**接入电桥后的计算公式：

很复杂，要根据不同情况讨论：

单桥电路

$\( U_o = \frac{U}{4} \cdot \frac{\Delta R}{R} \)\( 非线性误差：\)\frac{\Delta R}{2R_0}$。

题请注意电容电感的非线性误差是 \(\frac{\Delta d}{d_0}\)，没有 \(1/2\)。

• 半桥电路

  • 最简单的半桥，只提高灵敏度： $\( U_o = \frac{U}{2} \cdot \frac{\Delta R}{R} \)$ 简单半桥同时也可以降低非线性误差 & 温度补偿。

  • 只补偿温度误差的半桥： $\( U_o = \frac{U}{4} \cdot \left(\frac{\Delta R_1}{R} - \frac{\Delta R_2}{R}\right) \)\( 其中 \)\frac{\Delta R_1}{R}\( 是应变效应造成的应变片电阻变化，而 \)\frac{\Delta R_2}{R}$ 是温度造成的应变片电阻变化。

  总之这个时候灵敏度和单桥一样。 - 一个受拉一个受压，且存在泊松比： $\( U_o = \frac{U}{4} \cdot \left(\frac{\Delta R_1}{R} - \frac{\Delta R_2}{R}\right) \)\( 其中 \)\frac{\Delta R_1}{R}$ 是主要应变造成的应变片电阻变化。

  假设径向应力，且径向应变是正的。 那么： $\( \frac{\Delta R_1}{R} = k\epsilon_{\text{径}}, \quad \frac{\Delta R_2}{R} = k\epsilon_{\text{轴}}, \quad \frac{\epsilon_{\text{径}}}{\epsilon_{\text{轴}}} = -\mu \)\( 推导得： \)\( U_o = \frac{U}{4} \cdot k \cdot (1+\mu) \cdot \epsilon_{\text{径}} \)$

全桥电路

三个情况同半桥，结果 \(\times 2\) 就行。

梁公式

$\( \sigma = \frac{6\delta \cdot l}{Sh} \)\( 其中 \)\delta=F/E\(，\)S=bh$。

第 5.5 章 霍尔传感器计算

原理推导

\[ qE = qvB \]

\[ I = nqsv \]

消掉 \(v\)，得霍尔电动势： $\( E = \frac{BI}{nqS} \)$

\(S\) 与 \(I\) 垂直。灵敏度要除以 \(B\) 和 \(I\)： $\( k = \frac{E}{IB} = \frac{1}{nqs} \)$

霍尔系数

\[ R_h = \frac{1}{nq} = \rho\mu \]

其中 \(\rho\) 是电阻率，\(\mu\) 是载流子迁移率。

重要画图

霍尔元件、传感器基本电路、霍尔元件等效电路、不等位电动势补偿电路、恒流源温度补偿原理。

第六章 电容传感器

电容的串联和并联

相同极性粘在一起（并联）： \(Q' = 2Q\)

+｜ +
电容距离d  
-｜ -

不同极性接在一起（串联）： \(U' = 2U\)

+
电容距离d
-
+  
电容距离d
-

刚度固有频率

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

变气隙电感 L0=u0A0N^2/2d0

k=1/d0，差动2/d0